Perkalian Suku-suku pada bentuk Aljabar

Baiklah setelah sebelumnya saya telah sharing penjumlahan dan pengurangan suku-suku dalam bentuk aljabar, sekarang saya  akan sharing perkalian suku-suku dalam bentuk aljabar. Di dalam perkalian suku aljabar ini ada dua pengertian, yakni perkalian suatu bilangan dengan suku dua dan perkalian suatu bilangan dengan suku banyak. Oke agar tidak berlama-lama langsung saja lihat dibawah ini :

a.     Perkalian suatu bilangan dengan suku dua

Dalam menyelesaikannya, kita akan mengingat kembali tentang sifat distributif, yaitu :

a(b + c) = ab + ac

contoh soal :

1.     Tentukanlah : 2(3x + 4y)

Jawab :

2(3x + 4y) = 2 . 3x + 2 . 4y

                 = 6x + 8y

2.     Tentukanlah : 3(4x + 3y) + 2(2x – 3y)

Jawab :

3(4x + 3y) + 2(2x – 3y) = (3 . 4x + 3 . 3y) + (2 . 2x – 2 . 3y)

Kita kerjakan terlebih dahulu masing-masing ruasnya, menjadi :

                                        = 12x + 9y + 4x – 6y

Untuk menyelesaikannya kita kelompokan suku-suku yang sejenis terlebih dahulu :

                                        = 12x + 4x + 9y – 6y

Setelah itu kita dapat menyelesaikannya :

                                        = 16x + 3y

Untuk lebih jelasnya :

3(4x + 3y) + 2(2x – 3y) = (3 . 4x + 3 . 3y) + (2 . 2x – 2 . 3y)

 = 12x + 9y + 4x – 6y

 = 12x + 4x + 9y – 6y

 = 16x + 3y

b.     Perkalian suku dua dengan suku dua atau dengan suku banyak

· Bentuk distributif perkalian suku dua dengan suku dua

(a + b) (a + c) = a(a + c) + b(a + c)

                       = a² + ac + ba + bc

Contoh soal :

1.     Tentukanlah : (x + 2) (x + 5)

Jawab :

(x + 2) (x + 5) = x(x + 5) + 2(x + 5)

Gunakan perkalian suatu bilangan dengan suku dua di masing-masing ruas, sehingga menjadi :

                        = x . x + x . 5 + 2 . x + 2 . 5

Kita kerjakan terlebih dahulu masing-masing ruasnya, menjadi :

                        = x² + 5x + 2x + 10

Setelah itu kita dapat menyelesaikannya :

                        = x² + 7x + 10

Untuk lebih jelasnya :

(x + 2) (x + 5) = x(x + 5) + 2(x + 5)

  = x . x + x . 5 + 2 . x + 2 . 5

  = x² + 5x + 2x + 10

  = x² + 7x + 10

· Bentuk distributif perkalian suku dua dengan suku banyak

(a + c) (a + b + c) = a(a + b + c) + c(a + b + c)

                             = a² + ab + ac + ac + cb + c²

                             = a² + ab + 2ac cb + c²

Contoh soal :

1.     Tentukanlah : (x + 2) (x² + x – 2)

Jawab :

(x + 2) (x² + x – 2) = x(x² + x – 2) + 2(x² + x – 2)

Kalikan bilangan di masing-masing ruas, menjadi :

                              = x . x² + x . x + x . 2 + 2 . x² + 2 . x + 2 . (-2)

Kita kerjakan terlebih dahulu masing-masing ruasnya, menjadi :

                                = x³ + x² – 2x + 2x² + 2x – 4

Untuk menyelesaikannya kita kelompokan suku-suku yang sejenis terlebih dahulu :

                                = x³ + x² + 2x² – 2x + 2x – 4

Setelah itu kita dapat menyelesaikannya :

                                = x³ + 3x² – 4

Untuk lebih jelasnya :

(x + 2) (x² + x – 2) = x(x² + x – 2) + 2(x² + x – 2)

        = x . x² + x . x + x . 2 + 2 . x² + 2 . x + 2 . (-2)

= x³ + x² – 2x + 2x² + 2x – 4

= x³ + x² + 2x² – 2x + 2x – 4

= x³ + 3x² – 4

Semoga bermanfaat :)