OH MATEMATIKA !!!: Barisan Aritmatika

ini adalah beberapa contoh soal dan caranya dari barisan aritmatika, dan untuk melihat penjelasan mengenai barisan aritmatika klik disini

1. Diketahui rumus suatu barisan aritmatika adalah $U_{n} = 3n - 2$ . suku ke berapakah nilai dari 16 ?

jawab :

diketahui :

$U_{n}$ = 16
rumus = $3n - 2$

setelah itu masukan kedalam rumus :
$U_{n} = 3n - 2$

   $16 = 3n - 2$
$16 + 2 = 3n$
       $3n = 18$
          $n = \frac{18}{3} = 6$

dari penyelesaian diatas kita dapat menemukan bahwa nilai 16 merupakan suku ke-6.

2. Tulislah rumus suku ke-n dari barisan aritmatika berikut 2, 8, 14, 20, 26 !

jawab :
pertama kita harus mencari $a$ dan $b$ :
$a$ = 2
$b$ = $U_{2} - U_{1}$
= 8 - 2 = 6

setelah kita dapat menemukan $a$ dan $b$ . sekarang kita dapat mencari rumus suku ke-n dari barisan aritmatika tersebut :
$U_{n} = a + (n-1).b$

       $= 2 + (n-1).6$
       $= 2 + 6n-6$
       $= 6n - 4$

dari penyelesaian diatas kita dapat menemukan bahwa rumus suku ke-n dari barisan aritmatika tersebut adalah $6n - 4$ .

3. Diketahui suku keempat dan suku ketujuh dari barisan aritmatika adalah 52 dan 34. suku ke-15 dari barisan aritmatika tersebut adalah ....

jawab :
diketahui :

$U_{4} = 52$
$U_{7} = 34$

untuk mencarinya ada dua cara dan disini saya akan menjelaskan kedua cara tersebut :

Cara pertama :
dari $U_{n} = a + (n-1).b$ diperoleh :
$U_{4}$ = $a+3b = 52$ ...... (1)

$U_{7}$ = $a+6b=34$            ...... (2)

Untuk mencari $b$ , eliminasi $a$ dari persamaan (1) dan (2) :
$a+3b = 52$
$\frac{a+6b=34}$ $-$
     $-3b = 18$
          $b = \frac{18}{-3} = -6$

Untuk mencari $a$ , subtitusi $b$ ke persamaan (1) atau anda juga bisa mensubtitusikannya ke persamaan (2) :
       $a+3b = 52$

$a + 3(-6) = 52$
$a + (-18) = 52$

$a = 52 + 18$
$a = 70$

setelah kita dapat menemukan $a$ dan $b$ . sekarang kita dapat mencari suku ke-15 dari barisan aritmatika tersebut :
$U_{n} = a + (n-1).b$

$U_{15} = 70 + (15-1).-6$
        $= 70 + 14.-6$
        $= 70 - 84$
        $= -14$

dari penyelesaian di atas kita dapat menemukan bahwa suku ke-15 dari barisan aritmatika tersebut adalah -14

Cara kedua :

mencari $b$ :

$b=\frac{34\:-\:52}{7\:-\:4}$

$= \frac{-18}{3}$
$= -6$

mencari $a$ :
$U_{n} = a + (n-1).b$

$52 = a + (4-1).-6$
$52 = a + 3.-6$
$52 = a + (-18)$
   $a = 52 + 18$
       $= 70$

setelah kita dapat menemukan $a$ dan $b$ . sekarang kita dapat mencari suku ke-15 dari barisan aritmatika tersebut :
$U_{n} = a + (n-1).b$
$U_{15} = 70 + (15-1).-6$
        $= 70 + 14.-6$
        $= 70 - 84$
        $= -14$

dari penyelesaian di atas kita dapat menemukan bahwa suku ke-15 dari barisan aritmatika tersebut adalah -14

Semoga bermanfaat :)

OH MATEMATIKA !!!

Rabu, 05 Februari 2014

Barisan Aritmatika

Tidak ada komentar:

Posting Komentar