Persamaan Linear (Metode Subtitusi)

Ini adalah postingan lanjutan tentang persamaan linear, baik itu yang dua variabel maupun yang tiga variabel. Setelah saya memposting persamaan linear dalam Metode Eleminasi sekarang saya akan memposting persamaan linear dalam Metode subtitusi.



B. Metode Subtitusi
Pada metode ini salah satu variabel disubtitusikan sehingga diperoleh sebuah persamaan dengan satu variabel saja. untuk lebih jelasnya lihat contoh dibawah ini :

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut !
x - 2y = -14  ..... (1)
2x + 3y = 0  ..... (2)

jawab :
dari persamaan (1) diperoleh :
x = -14 + 2y ...... (3)

untuk mencari y, subtitusikan persamaan (3) ke dalam persamaan (2) :

                    

      
                    
                                
                                   
                                       

untuk mencari x, masukan nilai y ke dalam persamaan (1) :

  

     
               
               

jadi HP = (-6,4)


B. Metode Eleminasi

Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut !
3x - y - z = 2
x + 2y - z = 10
2x + y - z = 9

jawab :
3x - y - z = 2    (persamaan linear asli yang pertama)
x + 2y - z = 10 (persamaan linear asli yang kedua)
2x + y - z = 9   (persamaan linear asli yang ketiga)

dari persamaan linear asli yang kedua diperoleh :
x = -2y +z + 10

kemudian subtitusikan persamaan x = -2y +z + 10 ke dalam persaaan linear asli yang pertama :

                           

 
                                 
                                    ........ (1)


kemudian subtitusikan persamaan x = -2y +z + 10 ke dalam persaaan linear asli yang ketiga :

                            

 
                                   
                                      ......... (2)

dari persamaan (2) diperoleh :

z = -11 + 3y

untuk mencari y. subtitusikan persamaan  z = -11 + 3y ke dalam persamaan (1) :

                  

    
                  
                                 
                                   
                                       

untuk mencari z, masukan nilai y ke dalam persamaan (2) :

  

   
                 
                     

untuk mencari nilai x, masukan nilai y dan z ke dalam salah satu persamaan linear asli :

       
                  
                 
                    
                         

jadi HP = (5,6,7)

Semoga bermanfaat :)