OH MATEMATIKA !!!: Persamaan Linear (Metode Eleminasi)

1. Persamaan linear 2 variable
Persamaan linear dengan 2 variabel adalah sistem persamaan yang mengandung dua variabel yang tidak dikeatahui. ada 3 cara penyelesaian sistem persamaan linear tersebut, yaitu metode eleminasi, metode subtitusi dan metode campuran.

A. Metode Eleminasi
cara ini salah satu variabel dihilangkan (eleminasi), sehingga diperoleh sebuah persamaan dengan satu variabel.

Contoh :

Tentukan himpuna penyelesaian dari persamaan linear berikut !

$3x\:-\:6y=-42$ ....... (1)

$4x\:+\:6y=0$      ....... (2)

jawab :

pertama disamakan nilai x, kemudian lakukan eliminasi :
$3x\:-\:6y=-42$     $|3|$     $3x\:-\:6y=-42$
$4x\:+\:6y=0$         $|2|$    $\frac{4x\:+\:6y=0}$ $+$
                                                      $7x=-42$
                                                         $x=\frac{-42}{7}$
                                                             $=-6$

kedua disamakan nilai x, kemudian lakukan eliminasi :
$3x\:-\:6y=-42$     $|2|$      $2x\:-\:4y=-28$
$4x\:+\:6y=0$         $|1|$    $\frac{2x\:+\:3y=0}$ $-$
                                                     $-7y=-28$
                                                          $y=\frac{-28}{-7}$
                                                              $=4$

jadi HP = (-6,4)

3. Persaman Linear 3 variable
Sama seperti pesamaan linear 2 variabel, di dalam persamaan linear 3 variabel terdapat 3 cara penyelesaian sistem persamaan linear tersebut, yaitu metode eleminasi, metode subtitusi dan metode campuran.

A. Metode Eliminasi
Baiklah tanpa basa-basi langsung saja kita lihat contoh soal dibawah ini :

Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut !
3x - y - z = 2
x + 2y - z = 10
2x + y - z = 9

jawab :
3x - y - z = 2    (persamaan linear asli yang pertama)
x + 2y - z = 10 (persamaan linear asli yang kedua)
2x + y - z = 9   (persamaan linear asli yang ketiga)

pertama eleminasi nilai z :
dari persamaan linear asli yang pertama dan kedua :

$3x\:-\:y\:-\:z=2$
$\frac{x\:+\:2y\:-\:z=10}$ $-$
$2x\:-\:3y=-8$ ........ (1)

dari persamaan linear asli yang kedua dan ketiga :

$x\:+\:2y\:-\:z=10$
$\frac{2x\:+\:y\:-\:z=9}$ $-$
        $-x\:+\:y=1$    ......... (2)

disamakan nilai y, kemudian lakukan eleminasi dari persamaan (1) dan (2) :
$2x\:-\:3y=-8$      $|1|$ $2x\:-\:3y=-8$
$-x\:+\:y=1$              $|3|$       $\frac{-3x\:+\:3y=3}{}$ $+$
                                                            $-x=-5$
                                                              $x=\frac{-5}{-1}$
                                                                  $=5$

disamakan nilai x, kemudian lakukan eleminasi dari persamaan (1) dan (2) :
$2x\:-\:3y=-8$      $|1|$ $2x\:-\:3y=-8$
$-x\:+\:y=1$             $|2|$       $\frac{-2x\:+\:2y=2}$ $+$
                                                             $-y=-6$
                                                                $y=\frac{-6}{-1}$
                                                                    $=6$

untuk mencari nilai z, masukan nilai x dan y ke salah satu persamaan linear yang asli :

   $3x\:-\:y\:-\:z=2$
$3\:.\:5\:-\:6\:-\:z=2$
    $15\:-\:6\:-\:z=2$
                $9\:-\:z=2$
                       $-z=2\:-\:9$
                       $-z=-7$
                         $z=\frac{-7}{-1}$
                             $=7$

jadi HP = (5,6,7)

Semoga bermanfaat :)

OH MATEMATIKA !!!

Rabu, 12 Februari 2014

Persamaan Linear (Metode Eleminasi)

Tidak ada komentar:

Posting Komentar