OH MATEMATIKA !!!: Logaritma

Logaritma merupakan invers dari eksponen (perpangkatan).
definisi :

$a^{x}=b$ $\Leftrightarrow$ $x=\:^{a}log\:b$ $b>0$ $a>0$ $a\neq 1$

dengan : a adalah bilangan pokok
b adalah numerus
x adalah hasil logaritma

untuk dapat menyelesaikan soal tentang logaritma, kita harus mengetahui sifat-sifat logaritma, yaitu :

$1.\:^{a}log\:a=1$ sebab $a^{1}=a$
$2.\:^{a}log\:1=0$ sebab $a^{0}=1$
$3.\:log\:a\:.\:b=log\:a+log\:b$
$4.\:log\:\frac{a}{b}=log\:a-b=-log\:\frac{b}{a}$
$5.\:^{a}log\:b\:.\:^{b}log\:c=\:^{a}log\:c$
$6.\:log\:a^{n}=n\:log\:a$
$7.\:a^{n}\:log\:b=\:^{a}log\:b^{\frac{1}{n}}=\frac{1}{n}\:^{a}log\:b$
$8.\:a^{n}\:log\:b^{k}=\frac{k}{n}\:^{a}log\:b$
$9.\:a^{a}log\:b=b$
$10.\:^{a}log\:b=\frac{log\:b}{log\:a}=\frac{1}{^{b}log\:a}$

agar dapat lebih memahaminya lihat contoh dibawah ini :
1. sederhanakanlah $^{10}log\:5\:+\:^{10}log\:2$

jawab :

$^{10}log\:5\:+\:^{10}log\:2=\:^{10}log\:5\:.\:2$
$=\:^{10}log\:10=1$

(didalam menyelesaikan soal diatas kita menggunakan sifat logaritma yang ketiga dan pertama)

2. Tentukanlah $^{a}log\:b\:.\:^{b}log\:c\:.\:^{c}log\:d$ !

jawab :

$^{a}log\:b\:.\:^{b}log\:c\:.\:^{c}log\:d=(^{a}log\:b\:.\:^{b}log\:c)\:.\:^{c}log\:d$
$=\:^{a}log\:c\:.\:^{c}log\:d$
$=\:^{a}log\:d$

(didalam menyelesaikan soal diatas kita menggunakan sifat logaritma yang kelima)

Semoga bermanfaat :)

OH MATEMATIKA !!!

Selasa, 18 Februari 2014

Logaritma

Tidak ada komentar:

Posting Komentar