OH MATEMATIKA !!!: Barisan Geometri

ini adalah beberapa contoh dari barisan geometri, untuk mengetahui penjelasan tentang barisan geometri kilik disini. tanpa basa-basi langsung saja lihat dibawah ini :
1. Banyak suku dari 3, -6.12, -24, ...., 768 adalah ....

jawab :
diketahui : $a$ = 3
$U_{n}$ = 768

kemudian kita mencari rasionya :
$r=\frac{U_{2}}{U_{1}}$

    $=\frac{-6}{3}$
    $=-2$

untuk mencari banyak suku dari barisan geometri tersebut, masukan nilai $a$ , $U_{n}$ dan $r$ ke dalam rumus :
     $U_{n}=a.r^{n-1}$

    $768=3\:.\:(-2)^{n-1}$
$(-2)^{n-1}=\frac{768}{3}$
      $\frac{-2^{n}}{-2}=256$
       $-2^{n}=256\:.\:(-2)$
       $-2^{n}=-512$
       $-2^{n}=-2^{9}$
            $n=9$

jadi banyak suku dari barisan geometri tersebut adalah 9

2. Tentukan suku ketujuh barisan geometri jika diketahui suku kelima adalah 12 dan suku kesepuluh adalah 384!

jawab :
diketahui : $U_{5}=12$
                          $U_{10}=384$

dari $U_{n}=a.r^{n-1}$ diperoleh :

$U_{5}=a\:.\:r^{4}=12$
$U_{10}=a.r^{9}=384$

kemudian kita akan mencari rasionya :

$\frac{U^{10}}{U^{5}}=\frac{384}{12}$
$\frac{a.r^{9}}{a.r^{4}}=\frac{384}{12}$
    $r^{5}=32$
      $r=2$

kemudian kita akan mencari $a$ :
$a\:.\:r^{4}=12$
$a\:.\:2^{4}=12$
$a\:.\:16=12$
          $a=\frac{12}{16}$
          $a=0,75$

sekarang kita dapat menemukan suku ketujuh dari barisan tersebut :
$U_{n}=a.r^{n-1}$

$U_{7}=0,75\:.\:2^{7-1}$
      $=0,75\:.\:2^{6}$
      $=0,75\:.\:64$
      $=48$

jadi suku ketujuh dari barisan geometri tersebut adalah 48

Semoga bermanfaat :)

OH MATEMATIKA !!!

Jumat, 14 Februari 2014

Barisan Geometri

Tidak ada komentar:

Posting Komentar